Επίλυση x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Λύση ως προς b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Αφαιρέστε 2xa και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Λύση ως προς a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$