Επίλυση x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -8 για να λάβετε -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με -8 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Διαιρέστε το 8+4i\sqrt{14} με το -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{14} από 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Διαιρέστε το 8-4i\sqrt{14} με το -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Προσθέστε 4 και 8 για να λάβετε 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Διαιρέστε το 12 με το -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$