Επίλυση x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Παράγοντας

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-2800. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -30.

$$a=-70 b=40$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-30x-2800 ως \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 40 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-70 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Προσθέστε το 900 και το 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±110}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 30 και το 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Διαιρέστε το 140 με το 2.

$$x=70$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±110}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 110 από 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Διαιρέστε το -80 με το 2.

$$x=-40$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 70 με το x_{1} και το -40 με το x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$