Επίλυση x^2-2x=-8

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 8$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{7}i\approx 1+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+1\approx 1-2,645751311i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-2x=-8$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=0$$

Αφαιρέστε -8 από 0.

$$x^{2}-2x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{7} με το 2.

$$x=1+\sqrt{7}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{7} από 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{7} με το 2.

$$x=-\sqrt{7}i+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-8$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-8+1$$

Προσθέστε το -8 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-7$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{7}i x-1=-\sqrt{7}i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$