Λύση ως προς x (complex solution)
x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i
x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}-2x=-11
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)
Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-2x-\left(-11\right)=0
Η αφαίρεση του -11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-2x+11=0
Αφαιρέστε -11 από 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}
Προσθέστε το 4 και το -44.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -40.
x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.
x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{10}.
x=1+\sqrt{10}i
Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{10} με το 2.
x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{10} από 2.
x=-\sqrt{10}i+1
Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{10} με το 2.
x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-2x=-11
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+1=-11+1
Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-2x+1=-10
Προσθέστε το -11 και το 1.
\left(x-1\right)^{2}=-10
Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i
Απλοποιήστε.
x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1
Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}