Επίλυση x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Παράγοντας

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-9 b=-8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-17x+72 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 9 με το x_{1} και το 8 με το x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$