Επίλυση x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

Παράγοντας

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-12 b=-4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x+48 ως \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 12 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$