Επίλυση x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Συνδυάστε το -x και το -8x για να λάβετε -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -16 για να λάβετε -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-9x-22 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -22.

$$1,-22 2,-11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-11 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-11=0 και x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Συνδυάστε το -x και το -8x για να λάβετε -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -16 για να λάβετε -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-22. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -22.

$$1,-22 2,-11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-11 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-9x-22 ως \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-11=0 και x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Συνδυάστε το -x και το -8x για να λάβετε -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -16 για να λάβετε -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με -22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το 22 με το 2.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=11 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Συνδυάστε το -x και το -8x για να λάβετε -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Προσθέστε 6 και 16 για να λάβετε 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 22 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=11 x=-2$$