Επίλυση x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -15 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{201} από 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Διαιρέστε το -15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Παραγον x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Προσθέστε \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$