Επίλυση x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-14x=-47$$

Προσθέστε 47 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Η αφαίρεση του -47 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Αφαιρέστε -47 από 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με 47 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Διαιρέστε το 14+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 14-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Προσθέστε το -47 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$