Επίλυση x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -125 και το c με -375 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Υψώστε το -125 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Προσθέστε το 15625 και το 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -125 είναι 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 125 και το 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{685} από 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Προσθέστε 375 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Η αφαίρεση του -375 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Αφαιρέστε -375 από 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Διαιρέστε το -125, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{125}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{125}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{125}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Προσθέστε το 375 και το \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Παραγον x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Προσθέστε \frac{125}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$