Επίλυση x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-10x=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Η αφαίρεση του 13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{38} με το 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{38} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{38} με το 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Προσθέστε το 13 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$