Επίλυση x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562\text{, }y\neq 0$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yx^{2}=2y$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}-2y=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Διαιρέστε το 0 με το x^{2}-2.

$$y=0$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y\in \emptyset$$

Λύση ως προς y

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yx^{2}=2y$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}-2y=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Διαιρέστε το 0 με το x^{2}-2.

$$y=0$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y\in \emptyset$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$