Επίλυση x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Προσθέστε το -7 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Προσθέστε το -7 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$