Επίλυση x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+5x+6 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x+6 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+5x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+5x=-6$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-3$$