Επίλυση x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-5 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$