Επίλυση x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Προσθέστε το 15 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Προσθέστε το 15 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$