Επίλυση x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+33. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 33.

$$1,33 3,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+33=34 3+11=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 34.

$$a=1 b=33$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+34x+33 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 33 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Υψώστε το 34 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Προσθέστε το 1156 και το -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-34±32}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -34 και το 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-34±32}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Διαιρέστε το -66 με το 2.

$$x=-33$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -33 με το x_{2}.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$