Επίλυση x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3,93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24,93086969$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 21 και το c με -98 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Προσθέστε το 441 και το 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 833.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7\sqrt{17} από -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Προσθέστε 98 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Η αφαίρεση του -98 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Αφαιρέστε -98 από 0.

$$x^{2}+21x=98$$

Διαιρέστε το 21, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{21}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{21}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Προσθέστε το 98 και το \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Παραγον x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{21}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$