Επίλυση x^2+2x-5

$$x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{6}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{6} με το 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{6} με το 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\sqrt{6} με το x_{1} και το -1-\sqrt{6} με το x_{2}.

$$x^{2}+2x-5=\left(x-\left(\sqrt{6}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+2x-5$$