Επίλυση x^2+18x-65=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 65 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{146}-9\approx 3,083045974$$

$$x=-\left(\sqrt{146}+9\right)\approx -21,083045974$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x-65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-65\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -65.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+260}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 260.

$$x=\frac{-18±\sqrt{584}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 584.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{146} με το 2.

$$x=\sqrt{146}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{146} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{146} με το 2.

$$x=-\sqrt{146}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{146}-9 x=-\sqrt{146}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-65=0$$

Προσθέστε 65 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Η αφαίρεση του -65 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-65\right)$$

Αφαιρέστε -65 από 0.

$$x^{2}+18x=65$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=65+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=65+81$$

Προσθέστε το 65 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=146$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=146$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{146}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{146} x+9=-\sqrt{146}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{146}-9 x=-\sqrt{146}-9$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{146}-9\approx 3,083045974$$

$$x=-\sqrt{146}-9\approx -21,083045974$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x-65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-65\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -65.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+260}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 260.

$$x=\frac{-18±\sqrt{584}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 584.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{146} με το 2.

$$x=\sqrt{146}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{146}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{146} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{146} με το 2.

$$x=-\sqrt{146}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{146}-9 x=-\sqrt{146}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-65=0$$

Προσθέστε 65 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Η αφαίρεση του -65 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-65\right)$$

Αφαιρέστε -65 από 0.

$$x^{2}+18x=65$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=65+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=65+81$$

Προσθέστε το 65 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=146$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=146$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{146}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{146} x+9=-\sqrt{146}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{146}-9 x=-\sqrt{146}-9$$