Επίλυση x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Αφαιρέστε 46 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Η αφαίρεση του 46 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Αφαιρέστε 46 από -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 15 και το c με -471 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2109} από -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Προσθέστε 425 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Η αφαίρεση του -425 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Αφαιρέστε -425 από 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 471 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Παραγον x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$