Επίλυση x=2x^2+5x

$$x = 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το 8 με το -4.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-2$$