Επίλυση x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x-1}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-2x+1 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-1=0.

$$x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Η εξίσωση x=\sqrt{2x-1} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=1$$