Επίλυση w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε w^{2}-2w+1 χρησιμοποιώντας τον τύπο w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(w+a\right)\left(w+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το w-1=0.

$$w=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως w^{2}+aw+bw+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-1$$

Γράψτε πάλι το w^{2}-2w+1 ως \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το w-1=0.

$$w=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$w=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Παραγον w^{2}-2w+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$w-1=0 w-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=1 w=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$w=1$$