Επίλυση t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=-2$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$t=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, t-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το t^{3}-t+6 με το t+2 για να λάβετε t^{2}-2t+3. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -2 για b και 3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$t\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t=-2$$