Επίλυση t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Παράγοντας

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -3. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Υπολογίστε t^{2}-3t+2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=-1$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-3t+2 ως \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Υπολογισμός

$$t^{3}-7t+6$$