Επίλυση r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Λύση ως προς r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Αφαιρέστε 4r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Συνδυάστε το -r και το -4r για να λάβετε -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε r^{2}-5r-36 χρησιμοποιώντας τον τύπο r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-9 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(r+a\right)\left(r+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε r-9=0 και r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Αφαιρέστε 4r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Συνδυάστε το -r και το -4r για να λάβετε -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως r^{2}+ar+br-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-9 b=4$$

Γράψτε πάλι το r^{2}-5r-36 ως \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε r στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο r-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε r-9=0 και r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Αφαιρέστε 4r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Συνδυάστε το -r και το -4r για να λάβετε -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{5±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$r=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{5±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$r=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=9 r=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4r και από τις δύο πλευρές.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Συνδυάστε το -r και το -4r για να λάβετε -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 36 και το \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=9 r=-4$$