Επίλυση q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Λύση ως προς q

$$q=18$$

$$q=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 3q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Συνδυάστε το q^{2} και το -3q^{2} για να λάβετε -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Προσθήκη 72q και στις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Συνδυάστε το -36q και το 72q για να λάβετε 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Αφαιρέστε 540 και από τις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Αφαιρέστε 540 από 540 για να λάβετε 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Παραγοντοποιήστε το q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε q=0 και -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Συνδυάστε το q^{2} και το -3q^{2} για να λάβετε -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Προσθήκη 72q και στις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Συνδυάστε το -36q και το 72q για να λάβετε 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Αφαιρέστε 540 και από τις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Αφαιρέστε 540 από 540 για να λάβετε 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 36 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-36±36}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$q=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-36±36}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36 από -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Διαιρέστε το -72 με το -4.

$$q=18$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=0 q=18$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Συνδυάστε το q^{2} και το -3q^{2} για να λάβετε -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Προσθήκη 72q και στις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Συνδυάστε το -36q και το 72q για να λάβετε 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Αφαιρέστε 540 και από τις δύο πλευρές.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Αφαιρέστε 540 από 540 για να λάβετε 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 36 με το -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Παραγον q^{2}-18q+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Απλοποιήστε.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=18 q=0$$