Επίλυση p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$p=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$p=5$$

$$p=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{3}-125=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -125 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$p=5$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, p-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το p^{3}-125 με το p-5 για να λάβετε p^{2}+5p+25. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 5 για b και 25 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση p^{2}+5p+25=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$p=5 p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Λύση ως προς p

$$p=5$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{3}-125=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -125 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$p=5$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, p-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το p^{3}-125 με το p-5 για να λάβετε p^{2}+5p+25. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 5 για b και 25 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$p\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$p=5$$