Επίλυση p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Παράγοντας

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp-23. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-23 b=1$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-22p-23 ως \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Παραγοντοποιήστε το p στην εξίσωση p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-23 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Προσθέστε το 484 και το 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{22±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Διαιρέστε το 46 με το 2.

$$p=23$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{22±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$p=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 23 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$