Επίλυση p^2+72=17p

$$p ^ { 2 } + 72 = 17 p$$

Λύση ως προς p

$$p=8$$

$$p=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 17p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε p^{2}-17p+72 χρησιμοποιώντας τον τύπο p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-9 b=-8$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(p+a\right)\left(p+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-9=0 και p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 17p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp+72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-9 b=-8$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-17p+72 ως \left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right).

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right)$$

Παραγοντοποιήστε p στο πρώτο και στο -8 της δεύτερης ομάδας.

$$p\left(p-9\right)-8\left(p-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-9=0 και p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 17p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -17 και το c με 72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το -288.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$p=\frac{17±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{17±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 1.

$$p=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$p=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{17±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 17.

$$p=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$p=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=9 p=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 17p και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$p^{2}-17p=-72$$

Διαιρέστε το -17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-17p+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το -72 και το \frac{289}{4}.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον p^{2}-17p+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{17}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=9 p=8$$