Επίλυση n^3-n=6n^2-6

$$n ^ { 3 } - n = 6 n ^ { 2 } - 6$$

Λύση ως προς n

$$n=1$$

$$n=6$$

$$n=-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 6n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$n^{3}-n-6n^{2}=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$n^{3}-n-6n^{2}+6=0$$

Αναδιατάξτε την εξίσωση για να τη θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$n^{3}-6n^{2}-n+6=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$n=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, n-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το n^{3}-6n^{2}-n+6 με το n-1 για να λάβετε n^{2}-5n-6. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$n^{2}-5n-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -5 για b και -6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$n=\frac{5±7}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση n^{2}-5n-6=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$n=-1 n=6$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$n=1 n=-1 n=6$$