Επίλυση n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Παράγοντας

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$n^{2}-12n-28$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως n^{2}+an+bn-28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-14 b=2$$

Γράψτε πάλι το n^{2}-12n-28 ως \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{12±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$n=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{12±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$n=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 14 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$