Επίλυση n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 301258 και το c με -1205032 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Υψώστε το 301258 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Προσθέστε το 90756382564 και το 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -301258 και το 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Διαιρέστε το -301258+2\sqrt{22690300673} με το 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22690300673} από -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Διαιρέστε το -301258-2\sqrt{22690300673} με το 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Προσθέστε 1205032 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Η αφαίρεση του -1205032 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Αφαιρέστε -1205032 από 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Διαιρέστε το 301258, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 150629. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 150629 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Υψώστε το 150629 στο τετράγωνο.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Προσθέστε το 1205032 και το 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Παραγον n^{2}+301258n+22689095641. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Απλοποιήστε.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Αφαιρέστε 150629 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$