Επίλυση n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Λύση ως προς n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -n^{2}+an+bn+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=2 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -n^{2}+n+2 ως \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε -n στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-2=0 και -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±3}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$n=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±3}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$n=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=-1 n=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$n^{2}-n=2$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον n^{2}-n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=2 n=-1$$