Επίλυση m^6-1

$$m ^ { 6 } - 1$$

Παράγοντας

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}-m+1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Βήματα λύσης

Γράψτε πάλι το m^{6}-1 ως \left(m^{3}\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(m^{3}-1\right)\left(m^{3}+1\right)$$

Υπολογίστε m^{3}-1. Γράψτε πάλι το m^{3}-1 ως m^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(m-1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Υπολογίστε m^{3}+1. Γράψτε πάλι το m^{3}+1 ως m^{3}+1^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(m+1\right)\left(m^{2}-m+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: m^{2}-m+1,m^{2}+m+1.

$$\left(m-1\right)\left(m^{2}-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m^{2}-1\right)\left(\left(m^{2}+1\right)^{2}-m^{2}\right)$$