Επίλυση m^2-3m-4=2m+2

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4 = 2 m + 2$$

Λύση ως προς m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 2m και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Συνδυάστε το -3m και το -2m για να λάβετε -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}-5m-6 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-6 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-6=0 και m+1=0.

$$m=6 m=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2m και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Συνδυάστε το -3m και το -2m για να λάβετε -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-6 b=1$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-5m-6 ως \left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right).

$$\left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε το m στην εξίσωση m^{2}-6m.

$$m\left(m-6\right)+m-6$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-6=0 και m+1=0.

$$m=6 m=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2m και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Συνδυάστε το -3m και το -2m για να λάβετε -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$m=\frac{5±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 7.

$$m=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$m=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 5.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$m=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=6 m=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2m και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Συνδυάστε το -3m και το -2m για να λάβετε -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$m^{2}-5m=2+4$$

Προσθέστε 2 και 4 για να λάβετε 6.

$$m^{2}-5m=6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=6 m=-1$$