Επίλυση m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Λύση ως προς m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Αφαιρέστε m και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-m=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2m^{2}+am+bm-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-4 b=3$$

Γράψτε πάλι το 2m^{2}-m-6 ως \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2m στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-2=0 και 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Αφαιρέστε m και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-m=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$m=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Αφαιρέστε m και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-m=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$