Επίλυση m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Υπολογισμός

$$-\frac{64m}{9}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το -\frac{1}{2}στη δύναμη του 3 και λάβετε -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Διαιρέστε το m με το -\frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το m με τον αντίστροφο του -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το -1 δίνει το αντίθετό του.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \frac{25}{9} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμητή και του παρονομαστή.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Υπολογίστε το \frac{8}{5}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \frac{64}{25} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμητή και του παρονομαστή.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{3} και \frac{8}{5} για να λάβετε \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{8}{3} και \frac{1}{3} για να λάβετε \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 8 για να λάβετε -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Πολλαπλασιάστε -8 και \frac{8}{9} για να λάβετε -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Διαφόριση ως προς m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Υπολογίστε το -\frac{1}{2}στη δύναμη του 3 και λάβετε -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Διαιρέστε το m με το -\frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το m με τον αντίστροφο του -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το -1 δίνει το αντίθετό του.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \frac{25}{9} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμητή και του παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Υπολογίστε το \frac{8}{5}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \frac{64}{25} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμητή και του παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{3} και \frac{8}{5} για να λάβετε \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Πολλαπλασιάστε \frac{8}{3} και \frac{1}{3} για να λάβετε \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 8 για να λάβετε -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Πολλαπλασιάστε -8 και \frac{8}{9} για να λάβετε -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$