Επίλυση k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=1$$

$$k=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε k^{2}-4k+3 χρησιμοποιώντας τον τύπο k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(k+a\right)\left(k+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε k-3=0 και k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=-1$$

Γράψτε πάλι το k^{2}-4k+3 ως \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε k-3=0 και k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{4±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$k=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{4±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$k=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=3 k=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Παραγον k^{2}-4k+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=3 k=1$$