Επίλυση h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Παράγοντας

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 96 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 9216 και το 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -96 και το 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Διαιρέστε το -96+8\sqrt{146} με το -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{146} από -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Διαιρέστε το -96-8\sqrt{146} με το -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3-\frac{\sqrt{146}}{4} με το x_{1} και το 3+\frac{\sqrt{146}}{4} με το x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2+96t-16t^{2}$$