Επίλυση f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-7x^{2}-14x-6 με το x+1 για να λάβετε x^{2}-8x-6. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -8 για b και -6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-8x-6=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$