Επίλυση f(x)=x^2+7x-4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 7 x - 4$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+\sqrt{65}}{2} με το x_{1} και το \frac{-7-\sqrt{65}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+7x-4=\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+7x-4$$