Επίλυση f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{10} με το 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{10} με το 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3+\sqrt{10} με το x_{1} και το -3-\sqrt{10} με το x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+6x-1$$