Επίλυση f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 144 και το -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{21} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{21} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{21} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\frac{\sqrt{21}}{3} με το x_{1} και το -2-\frac{\sqrt{21}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+12x+5$$