Επίλυση f(x)=-x^2-4x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 8$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{3} με το -2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-2}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{3} με το -2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2-2\sqrt{3} με το x_{1} και το -2+2\sqrt{3} με το x_{2}.

$$-x^{2}-4x+8=-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$8-4x-x^{2}$$