Επίλυση dy=xdx

$$d y = x d x$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=x^{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$dy=x^{2}d$$

Αφαιρέστε x^{2}d και από τις δύο πλευρές.

$$dy-x^{2}d=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-dx^{2}+dy=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-x^{2}+y\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y-x^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το y-x^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=x^{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$dy=x^{2}d$$

Αφαιρέστε x^{2}d και από τις δύο πλευρές.

$$dy-x^{2}d=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-dx^{2}+dy=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-x^{2}+y\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y-x^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το y-x^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\sqrt{y}\text{; }x=\sqrt{y}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y}\text{; }x=-\sqrt{y}\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$