Επίλυση d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Λύση ως προς d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το d με το 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -9 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 81 και το -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το d με το 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{10} και το \frac{81}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Παραγον d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Προσθέστε \frac{9}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$