Επίλυση b^2+4b-60=0

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε b^{2}+4b-60 χρησιμοποιώντας τον τύπο b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-6 b=10$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(b+a\right)\left(b+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε b-6=0 και b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+ab+bb-60. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-6 b=10$$

Γράψτε πάλι το b^{2}+4b-60 ως \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε b-6=0 και b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-4±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$b=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-4±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$b=-10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=6 b=-10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Προσθέστε 60 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Η αφαίρεση του -60 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

Αφαιρέστε -60 από 0.

$$b^{2}+4b=60$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Προσθέστε το 60 και το 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Παραγον b^{2}+4b+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Απλοποιήστε.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=6 b=-10$$